Precálculo Ejemplos

$\cos (\arccos (0) - \arcsin (\frac{1}{2}))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$\cos (\frac{π}{2} - \arcsin (\frac{1}{2}))$

Paso 1.2

El valor exacto de $\arcsin (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{6}$ .

$\cos (\frac{π}{2} - \frac{π}{6})$

Paso 2

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6})$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6})$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\cos (\frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6})$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\cos (\frac{π \cdot 3 - π}{6})$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$\cos (\frac{3 \cdot π - π}{6})$

Paso 5.2

Resta $π$ de $3 π$ .

$\cos (\frac{2 π}{6})$

Paso 6

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\cos (\frac{2 (π)}{6})$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\cos (\frac{2 π}{2 \cdot 3})$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (\frac{2 π}{2 \cdot 3})$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (\frac{π}{3})$

Paso 7

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$