Precálculo Ejemplos

$\cos (\frac{7 π}{6} + \frac{3 π}{4})$

Paso 1

Para escribir $\frac{7 π}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\frac{7 π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 π}{4})$

Paso 2

Para escribir $\frac{3 π}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{7 π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{7 π}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\frac{7 π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Paso 3.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\cos (\frac{7 π \cdot 2}{12} + \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{3 π}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{7 π \cdot 2}{12} + \frac{3 π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

Paso 3.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$\cos (\frac{7 π \cdot 2}{12} + \frac{3 π \cdot 3}{12})$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\cos (\frac{7 π \cdot 2 + 3 π \cdot 3}{12})$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $2$ por $7$ .

$\cos (\frac{14 π + 3 π \cdot 3}{12})$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\cos (\frac{14 π + 9 π}{12})$

Paso 5.3

Suma $14 π$ y $9 π$ .

$\cos (\frac{23 π}{12})$

Paso 6

El valor exacto de $\cos (\frac{23 π}{12})$ es $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\cos (\frac{π}{12})$

Paso 6.2

Divide $\frac{π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Paso 6.3

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Paso 6.4

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Paso 6.5

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Paso 6.6

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Paso 6.7

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 6.8

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.8.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.8.1.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 6.8.1.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 6.8.1.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 6.8.1.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 6.8.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.8.1.2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.8.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Paso 6.8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$0.96592582 \dots$