Precálculo Ejemplos

$\sec (\arctan (\frac{4}{3}))$

Paso 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(1, \frac{4}{3})$ , $(1, 0)$ y el origen. Entonces $\arctan (\frac{4}{3})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(1, \frac{4}{3})$ . Por lo tanto, $\sec (\arctan (\frac{4}{3}))$ es $\sqrt{1 + {(\frac{4}{3})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{4}{3})}^{2}}$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{3}$ .

$\sqrt{1 + \frac{4^{2}}{3^{2}}}$

Paso 3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{16}{3^{2}}}$

Paso 4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{16}{9}}$

Paso 5

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{9}{9} + \frac{16}{9}}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{9 + 16}{9}}$

Paso 7

Suma $9$ y $16$ .

$\sqrt{\frac{25}{9}}$

Paso 8

Reescribe $\sqrt{\frac{25}{9}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{9}}$

Paso 9.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5}{\sqrt{9}}$

Paso 10

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5}{3}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5}{3}$

Forma decimal:

$1.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$1 \frac{2}{3}$