Precálculo Ejemplos

$\sec (\frac{11 π}{12})$

Paso 1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la secante es negativa en el segundo cuadrante.

$- \sec (\frac{π}{12})$

Paso 2

Divide $\frac{π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$- \sec (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Paso 3

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$- \frac{\sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Paso 4

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{4})$ es $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Paso 5

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{6})$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Paso 6

El valor exacto de $\csc (\frac{π}{4})$ es $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Paso 7

El valor exacto de $\csc (\frac{π}{6})$ es $2$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Paso 8

El valor exacto de $\csc (\frac{π}{4})$ es $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Paso 9

El valor exacto de $\csc (\frac{π}{6})$ es $2$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Paso 10

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{4})$ es $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6})}$

Paso 11

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{6})$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Paso 12

Simplifica $- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$ .

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Paso 12.1

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Paso 12.1.2

Combina $\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ y $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Paso 12.1.3

Combina $\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ y $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Paso 12.2

Simplifica el denominador.

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Paso 12.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \cdot \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Paso 12.2.2

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Paso 12.2.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 12.2.3.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Paso 12.2.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Paso 12.2.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Paso 12.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Paso 12.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Paso 12.2.3.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 12.2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Paso 12.2.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Paso 12.2.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Paso 12.2.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.2.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Paso 12.2.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Paso 12.2.3.6.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Paso 12.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.2.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Paso 12.2.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{3}}}$

Paso 12.2.5

Combina $\frac{1}{\sqrt{3}}$ y $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2}}$

Paso 12.2.6

Combina $\frac{2}{\sqrt{3}}$ y $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

Paso 12.2.7

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Paso 12.2.8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 12.2.8.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Paso 12.2.8.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Paso 12.2.8.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Paso 12.2.8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Paso 12.2.8.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Paso 12.2.8.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 12.2.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 12.2.8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 12.2.8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 12.2.8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.2.8.6.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 12.2.8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Paso 12.2.8.6.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

Paso 12.2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 12.2.9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}}$

Paso 12.2.9.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.2.10

Para escribir $2 \sqrt{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.2.11

Combina $2 \sqrt{2}$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.2.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.2.13

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.3

Simplifica el numerador.

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Paso 12.3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$- \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.4

Simplifica el denominador.

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Paso 12.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$- \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.5

Simplifica el numerador.

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Paso 12.5.1

Combina $\sqrt{2}$ y $\sqrt{6}$ en un solo radical.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.5.2

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 12.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.5.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.5.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.5.3

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.5.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$- \frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.5.5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.5.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 12.5.6.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.5.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.5.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.5.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.5.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.5.6.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 12.5.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.5.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.5.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.5.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.5.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.5.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.5.6.6.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.5.7

Combina $8$ y $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 12.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

Paso 12.7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 12.7.1

Cancela el factor común.

$- (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

Paso 12.7.2

Reescribe la expresión.

$- (8 \sqrt{3} \frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

Paso 12.8

Combina $\frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ y $8$ .

$- (\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}} \sqrt{3})$

Paso 12.9

Combina $\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ y $\sqrt{3}$ .

$- \frac{8 \sqrt{3}}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

Paso 12.10

Cancela el factor común de $8$ y $6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}$ .

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Paso 12.10.1

Factoriza $2$ de $8 \sqrt{3}$ .

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

Paso 12.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.10.2.1

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{2}$ .

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{6}}$

Paso 12.10.2.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{6}$ .

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})}$

Paso 12.10.2.3

Factoriza $2$ de $2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})$ .

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Paso 12.10.2.4

Cancela el factor común.

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Paso 12.10.2.5

Reescribe la expresión.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Paso 12.11

Multiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ por $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$- (\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}})$

Paso 12.12

Multiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ por $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$- \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Paso 12.13

Expande el denominador con el método PEIU.

$- \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 3 \sqrt{12} + 3 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 12.14

Simplifica.

$- \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{12}$

Paso 12.15

Cancela el factor común de $4$ y $12$ .

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Paso 12.15.1

Factoriza $4$ de $4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

$- \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{12}$

Paso 12.15.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.15.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$- \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Paso 12.15.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Paso 12.15.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{3}$

Paso 12.16

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Paso 12.17

Multiplica $\sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.17.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$- \frac{3 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Paso 12.17.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Paso 12.18

Multiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

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Paso 12.18.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$- \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3 \cdot 6}}{3}$

Paso 12.18.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{18}}{3}$

Paso 12.19

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.19.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 12.19.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}}{3}$

Paso 12.19.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Paso 12.19.2

Retira los términos de abajo del radical.

$- \frac{3 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})}{3}$

Paso 12.19.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{3}$

Paso 12.20

Cancela el factor común de $3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$ y $3$ .

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Paso 12.20.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{6}$ .

$- \frac{3 (\sqrt{6}) - 3 \sqrt{2}}{3}$

Paso 12.20.2

Factoriza $3$ de $- 3 \sqrt{2}$ .

$- \frac{3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})}{3}$

Paso 12.20.3

Factoriza $3$ de $3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})$ .

$- \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3}$

Paso 12.20.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.20.4.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 (1)}$

Paso 12.20.4.2

Cancela el factor común.

$- \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Paso 12.20.4.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{1}$

Paso 12.20.4.4

Divide $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ por $1$ .

$- (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

Paso 12.21

Aplica la propiedad distributiva.

$- \sqrt{6} - - \sqrt{2}$

Paso 12.22

Multiplica $- - \sqrt{2}$ .

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Paso 12.22.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}$

Paso 12.22.2

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$- \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 1.03527618 \dots$