Precálculo Ejemplos

$\cos^{2} (112.5) - \sin^{2} (112.5)$

Paso 1

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\cos (2 \cdot 112.5)$

Paso 2

Multiplica $2$ por $112.5$ .

$\cos (225)$

Paso 3

El valor exacto de $\cos (225)$ es $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $225$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\cos (\frac{450}{2})$

Paso 3.2

Aplica la razón del ángulo mitad del coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (450)}{2}}$

Paso 3.3

Cambia $\pm$ por $-$ porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (450)}{2}}$

Paso 3.4

Simplifica $- \sqrt{\frac{1 + \cos (450)}{2}}$ .

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Paso 3.4.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (90)}{2}}$

Paso 3.4.2

El valor exacto de $\cos (90)$ es $0$ .

$- \sqrt{\frac{1 + 0}{2}}$

Paso 3.4.3

Suma $1$ y $0$ .

$- \sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 3.4.4

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Paso 3.4.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 3.4.6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 3.4.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.7.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 3.4.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 3.4.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 3.4.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 3.4.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.4.7.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.4.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.4.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 3.4.7.6.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$- 0.70710678 \dots$