Precálculo Ejemplos

$\frac{2 \tan (150)}{1 - \tan^{2} (150)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la tangente es negativa en el segundo cuadrante.

$\frac{2 (- \tan (30))}{1 - \tan^{2} (150)}$

Paso 1.2

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan^{2} (150)}$

Paso 1.3

Combina exponentes.

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Paso 1.3.1

Factoriza el negativo.

$\frac{- (2 \frac{\sqrt{3}}{3})}{1 - \tan^{2} (150)}$

Paso 1.3.2

Combina $2$ y $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan^{2} (150)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - {(- \tan (30))}^{2}}$

Paso 2.2

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.3.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2})}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})}$

Paso 2.4

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Paso 2.4.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Paso 2.4.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Paso 2.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Paso 2.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Paso 2.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3^{2}}}$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{3^{2}}}$

Paso 2.7

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{9}}$

Paso 2.8

Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 (1)}{9}}$

Paso 2.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.8.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Paso 2.8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Paso 2.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{1}{3}}$

Paso 2.9

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

Paso 2.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}$

Paso 2.11

Resta $1$ de $3$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{2}{3}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Paso 4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ al numerador.

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Paso 5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{- \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$- \sqrt{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 1.73205080 \dots$