Precálculo Ejemplos

$\tan (u) (\csc (u) - \sin (u)) = \cos (u)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\tan (u) (\csc (u) - \sin (u))$

Paso 2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $\tan (u)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} (\csc (u) - \sin (u))$

Paso 2.2

Reescribe $\csc (u)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} (\frac{1}{\sin (u)} - \sin (u))$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\sin (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (- \sin (u))$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $\sin (u)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\sin (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (- \sin (u))$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (- \sin (u))$

Paso 2.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \sin (u)$

Paso 2.6

Multiplica $- \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \sin (u)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Combina $\sin (u)$ y $\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u) \sin (u)}{\cos (u)}$

Paso 2.6.2

Eleva $\sin (u)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin^{1} (u) \sin (u)}{\cos (u)}$

Paso 2.6.3

Eleva $\sin (u)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)}{\cos (u)}$

Paso 2.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{{\sin (u)}^{1 + 1}}{\cos (u)}$

Paso 2.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{\cos (u)}$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \sin^{2} (u)}{\cos (u)}$

Paso 2.8

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\cos^{2} (u)}{\cos (u)}$

Paso 2.9

Cancela el factor común de $\cos^{2} (u)$ y $\cos (u)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.1

Factoriza $\cos (u)$ de $\cos^{2} (u)$ .

$\frac{\cos (u) \cos (u)}{\cos (u)}$

Paso 2.9.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{\cos (u) \cos (u)}{\cos (u) \cdot 1}$

Paso 2.9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (u) \cos (u)}{\cos (u) \cdot 1}$

Paso 2.9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (u)}{1}$

Paso 2.9.2.4

Divide $\cos (u)$ por $1$ .

$\cos (u)$

Paso 3

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\tan (u) (\csc (u) - \sin (u)) = \cos (u)$ es una identidad