Precálculo Ejemplos

$\tan (x) \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x) = 2 \sin (x)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\tan (x) \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x)$

Paso 2

Convierte a senos y cosenos.

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Paso 2.1

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x)$

Paso 2.2

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} {\sin (x)}^{2}$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} {\sin (x)}^{2}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $\sin (x)$ de ${\sin (x)}^{2}$ .

$\sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (x) + \sin (x)$

Paso 3.2

Suma $\sin (x)$ y $\sin (x)$ .

$2 \sin (x)$

Paso 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\tan (x) \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x) = 2 \sin (x)$ es una identidad