Precálculo Ejemplos

$\sin (A) \csc (A) - \sin^{2} (A) = \cos^{2} (A)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\sin (A) \csc (A) - \sin^{2} (A)$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\sin (A) \csc (A) - (1 - \cos^{2} (A))$

Paso 3

Aplica la identidad recíproca a $\csc (A)$ .

$\sin (A) \frac{1}{\sin (A)} - (1 - \cos^{2} (A))$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $\sin (A)$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\sin (A) \frac{1}{\sin (A)} - (1 - {\cos (A)}^{2})$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$1 - (1 - {\cos (A)}^{2})$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 1 \cdot 1 - - {\cos (A)}^{2}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 - 1 - - {\cos (A)}^{2}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- - {\cos (A)}^{2}$ .

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 - 1 + 1 {\cos (A)}^{2}$

Paso 4.1.4.2

Multiplica ${\cos (A)}^{2}$ por $1$ .

$1 - 1 + {\cos (A)}^{2}$

Paso 4.2

Resta $1$ de $1$ .

$0 + {\cos (A)}^{2}$

Paso 4.3

Suma $0$ y ${\cos (A)}^{2}$ .

$\cos^{2} (A)$

Paso 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sin (A) \csc (A) - \sin^{2} (A) = \cos^{2} (A)$ es una identidad