Precálculo Ejemplos

$\frac{\tan (80) - \tan (30)}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

Paso 1

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (80) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Paso 2.2

Combina $\tan (80)$ y $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Paso 3

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $3$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Paso 3.2

Combinar.

$\frac{3 (\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3})}$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \tan (80) + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Paso 5

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ al numerador.

$\frac{3 \tan (80) + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \tan (80) + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + \tan (80) \sqrt{3}}$

Paso 6

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$

Paso 8

Combina fracciones.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{(3 + \tan (80) \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}$

Paso 8.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 (\tan (80) \sqrt{3}) + \tan (80) \sqrt{3} \cdot 3 - \tan^{2} (80) {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 8.3

Simplifica.

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Evalúa $\tan (80)$ .

$\frac{(3 \cdot 5.67128181 - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Paso 9.2

Multiplica $3$ por $5.67128181$ .

$\frac{(17.01384545 - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Paso 10

Resta $\sqrt{3}$ de $17.01384545$ .

$\frac{15.28179465 (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Paso 11

Simplifica cada término.

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Paso 11.1

Evalúa $\tan (80)$ .

$\frac{15.28179465 (3 - 1 \cdot 5.67128181 \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Paso 11.2

Multiplica $- 1$ por $5.67128181$ .

$\frac{15.28179465 (3 - 5.67128181 \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Paso 11.3

Multiplica $- 5.67128181$ por $\sqrt{3}$ .

$\frac{15.28179465 (3 - 9.82294825)}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Paso 12

Simplifica la expresión.

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Paso 12.1

Resta $9.82294825$ de $3$ .

$\frac{15.28179465 \cdot - 6.82294825}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Paso 12.2

Multiplica $15.28179465$ por $- 6.82294825$ .

$\frac{- 104.26689415}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Paso 12.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Paso 13

Evalúa $\tan (80)$ .

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \cdot {5.67128181}^{2}}$

Paso 14

Eleva $5.67128181$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \cdot 32.16343747}$

Paso 15

Multiplica $- 3$ por $32.16343747$ .

$- \frac{104.26689415}{9 - 96.49031243}$

Paso 16

Resta $96.49031243$ de $9$ .

$- \frac{104.26689415}{- 87.49031243}$

Paso 17

Divide $104.26689415$ por $- 87.49031243$ .

$- - 1.19175359$

Paso 18

Multiplica $- 1$ por $- 1.19175359$ .

$1.19175359$

Paso 19

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\tan (80) - \tan (30)}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

Forma decimal:

$1.19175359 \dots$