Precálculo Ejemplos

$\frac{\tan (15) + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

El valor exacto de $\tan (15)$ es $2 - \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{\tan (45 - 30) + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.2

Separa la negación.

$\frac{\tan (45 - (30)) + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.3

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\frac{\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.4

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.5

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.6

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.7

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8

Simplifica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.8.1.1

Multiplica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.1.2

Combinar.

$\frac{\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.8.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ al numerador.

$\frac{\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.8.5.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.8.5.2.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 1$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.6

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.7

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.8

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.9

Simplifica.

$\frac{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.8.10.1

Eleva $3 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.10.2

Eleva $3 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.10.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.11

Reescribe ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.12

Expande $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.8.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.13

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.8.13.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.8.13.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.13.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.13.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.13.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.8.13.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.13.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.13.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.13.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.13.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.13.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.13.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.8.13.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.13.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.13.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.13.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.8.13.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.13.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.13.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.13.2

Suma $9$ y $3$ .

$\frac{\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.13.3

Resta $3 \sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.14

Cancela el factor común de $12 - 6 \sqrt{3}$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.8.14.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.14.2

Factoriza $6$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.14.3

Factoriza $6$ de $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.14.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.8.14.4.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$\frac{\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.14.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.14.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{1} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.1.8.14.4.4

Divide $2 - \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2

El valor exacto de $\tan (15)$ es $2 - \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \tan (45 - 30)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.2

Separa la negación.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \tan (45 - (30))}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.3

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.4

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.5

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.6

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.7

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8

Simplifica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.1.1

Multiplica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.1.2

Combinar.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ al numerador.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.5.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.5.2.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.6

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.7

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.8

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.9

Simplifica.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.10.1

Eleva $3 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.10.2

Eleva $3 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.10.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.11

Reescribe ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.12

Expande $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.13

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.13.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.13.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.13.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.13.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.13.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.13.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.13.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.13.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.13.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.13.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.13.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.13.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.13.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.13.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.13.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.13.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.13.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.13.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.13.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.13.2

Suma $9$ y $3$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.13.3

Resta $3 \sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.14

Cancela el factor común de $12 - 6 \sqrt{3}$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.14.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.14.2

Factoriza $6$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.14.3

Factoriza $6$ de $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.14.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.14.4.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.14.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.14.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.2.8.14.4.4

Divide $2 - \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 1.4

Resta $\sqrt{3}$ de $- \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

El valor exacto de $\tan (15)$ es $2 - \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \tan (45 - 30) \tan (15)}$

Paso 2.1.2

Separa la negación.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \tan (45 - (30)) \tan (15)}$

Paso 2.1.3

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)} \tan (15)}$

Paso 2.1.4

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)} \tan (15)}$

Paso 2.1.5

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)} \tan (15)}$

Paso 2.1.6

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)} \tan (15)}$

Paso 2.1.7

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (15)}$

Paso 2.1.8

Simplifica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.8.1.1

Multiplica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}) \tan (15)}$

Paso 2.1.8.1.2

Combinar.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.8.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ al numerador.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.8.5.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.8.5.2.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.6

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}) \tan (15)}$

Paso 2.1.8.7

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.8

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.9

Simplifica.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.8.10.1

Eleva $3 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.10.2

Eleva $3 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.10.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.11

Reescribe ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.12

Expande $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.8.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.13

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.8.13.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.8.13.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.13.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.13.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.13.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.8.13.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.13.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.13.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.13.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.13.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.13.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.13.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.8.13.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.13.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.13.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.13.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.8.13.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.13.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.13.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.13.2

Suma $9$ y $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.13.3

Resta $3 \sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.14

Cancela el factor común de $12 - 6 \sqrt{3}$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.8.14.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.14.2

Factoriza $6$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.14.3

Factoriza $6$ de $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.14.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.8.14.4.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.14.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.14.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{2 - \sqrt{3}}{1} \tan (15)}$

Paso 2.1.8.14.4.4

Divide $2 - \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - (2 - \sqrt{3}) \tan (15)}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}) \tan (15)}$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 - - \sqrt{3}) \tan (15)}$

Paso 2.4

Multiplica $- - \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + 1 \sqrt{3}) \tan (15)}$

Paso 2.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \tan (15)}$

Paso 2.5

El valor exacto de $\tan (15)$ es $2 - \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \tan (45 - 30)}$

Paso 2.5.2

Separa la negación.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \tan (45 - (30))}$

Paso 2.5.3

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}$

Paso 2.5.4

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}$

Paso 2.5.5

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}}$

Paso 2.5.6

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}}$

Paso 2.5.7

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

Paso 2.5.8

Simplifica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.8.1.1

Multiplica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}$

Paso 2.5.8.1.2

Combinar.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}$

Paso 2.5.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}$

Paso 2.5.8.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.8.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ al numerador.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}$

Paso 2.5.8.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}$

Paso 2.5.8.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}$

Paso 2.5.8.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

Paso 2.5.8.5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.8.5.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

Paso 2.5.8.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.8.5.2.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

Paso 2.5.8.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

Paso 2.5.8.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}}$

Paso 2.5.8.6

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})}$

Paso 2.5.8.7

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}}$

Paso 2.5.8.8

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Paso 2.5.8.9

Simplifica.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}$

Paso 2.5.8.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.8.10.1

Eleva $3 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}}$

Paso 2.5.8.10.2

Eleva $3 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}}$

Paso 2.5.8.10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}$

Paso 2.5.8.10.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}}$

Paso 2.5.8.11

Reescribe ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}$

Paso 2.5.8.12

Expande $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.8.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}$

Paso 2.5.8.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}$

Paso 2.5.8.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}$

Paso 2.5.8.13

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.8.13.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.8.13.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}$

Paso 2.5.8.13.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}$

Paso 2.5.8.13.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}$

Paso 2.5.8.13.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.8.13.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}$

Paso 2.5.8.13.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}$

Paso 2.5.8.13.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}}$

Paso 2.5.8.13.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}}$

Paso 2.5.8.13.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}}$

Paso 2.5.8.13.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}}$

Paso 2.5.8.13.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.8.13.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}}$

Paso 2.5.8.13.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}}$

Paso 2.5.8.13.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}$

Paso 2.5.8.13.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.8.13.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}$

Paso 2.5.8.13.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}}$

Paso 2.5.8.13.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}}$

Paso 2.5.8.13.2

Suma $9$ y $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}}$

Paso 2.5.8.13.3

Resta $3 \sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}}$

Paso 2.5.8.14

Cancela el factor común de $12 - 6 \sqrt{3}$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.8.14.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}}$

Paso 2.5.8.14.2

Factoriza $6$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}}$

Paso 2.5.8.14.3

Factoriza $6$ de $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}}$

Paso 2.5.8.14.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.8.14.4.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}}$

Paso 2.5.8.14.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}$

Paso 2.5.8.14.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}$

Paso 2.5.8.14.4.4

Divide $2 - \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Paso 2.6

Expande $(- 2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 2 (2 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

Paso 2.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 2 \cdot 2 - 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

Paso 2.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 2 \cdot 2 - 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 2.7

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 - 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 2.7.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 2.7.1.4

Multiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.4.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 2.7.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 2.7.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 2.7.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.7.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.7.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.7.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.7.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.7.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{1}}$

Paso 2.7.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}$

Paso 2.7.1.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3}$

Paso 2.7.2

Resta $3$ de $- 4$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}$

Paso 2.7.3

Suma $2 \sqrt{3}$ y $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 7 + 4 \sqrt{3}}$

Paso 2.8

Resta $7$ de $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{- 6 + 4 \sqrt{3}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $4 - 2 \sqrt{3}$ y $- 6 + 4 \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2) - 2 \sqrt{3}}{- 6 + 4 \sqrt{3}}$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (- \sqrt{3})}{- 6 + 4 \sqrt{3}}$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{- 6 + 4 \sqrt{3}}$

Paso 3.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot - 3 + 4 \sqrt{3}}$

Paso 3.4.2

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot - 3 + 2 (2 \sqrt{3})}$

Paso 3.4.3

Factoriza $2$ de $2 (- 3) + 2 (2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

Paso 3.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

Paso 3.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

Paso 5

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{(- 3 + 2 \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

Paso 5.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{9 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5.3

Simplifica.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Expande $(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 3 - 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Paso 6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Paso 6.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{- 6 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Paso 6.2.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 3}$

Paso 6.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 3}$

Paso 6.2.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 3}$

Paso 6.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 3}$

Paso 6.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 3}$

Paso 6.2.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

Paso 6.2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

Paso 6.2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Paso 6.2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Paso 6.2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}}{- 3}$

Paso 6.2.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{- 3}$

Paso 6.2.1.6

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 6}{- 3}$

Paso 6.2.2

Suma $- 6$ y $6$ .

$\frac{0 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Paso 6.2.3

Resta $4 \sqrt{3}$ de $0$ .

$\frac{- 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Paso 6.2.4

Suma $- 4 \sqrt{3}$ y $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

Paso 7

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$0.57735026 \dots$