Precálculo Ejemplos

$\tan (\frac{7 π}{4} + x)$

Paso 1

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{4}) + \tan (x)}{1 - \tan (\frac{7 π}{4}) \tan (x)}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la tangente es negativa en el cuarto cuadrante.

$\frac{- \tan (\frac{π}{4}) + \tan (x)}{1 - \tan (\frac{7 π}{4}) \tan (x)}$

Paso 2.2

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{4})$ es $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 + \tan (x)}{1 - \tan (\frac{7 π}{4}) \tan (x)}$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 - \tan (\frac{7 π}{4}) \tan (x)}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 - - \tan (\frac{π}{4}) \tan (x)}$

Paso 3.2

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{4})$ es $1$ .

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 - (- 1 \cdot 1) \tan (x)}$

Paso 3.3

Multiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 - - 1 \tan (x)}$

Paso 3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 + 1 \tan (x)}$

Paso 3.4

Multiplica $\tan (x)$ por $1$ .

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 + \tan (x)}$

Paso 4

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.1

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \tan (x)}{1 + \tan (x)}$

Paso 4.2

Factoriza $- 1$ de $\tan (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \tan (x))}{1 + \tan (x)}$

Paso 4.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \tan (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \tan (x))}{1 + \tan (x)}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)}$