Precálculo Ejemplos

$\sin (3 x) + \sin (4 x)$

Paso 1

Aplica la razón del ángulo triple sinusoidal.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + \sin (4 x)$

Paso 2

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + \sin (2 (2 x))$

Paso 3

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)$

Paso 4

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)$

Paso 5

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x))$

Paso 7

Multiplica $4$ por $1$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x))$

Paso 8

Multiplica $\sin (x)$ por $\sin^{2} (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $\sin^{2} (x)$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 2$

Paso 8.2

Multiplica $\sin^{2} (x)$ por $\sin (x)$ .

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Paso 8.2.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 2$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) \cos (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 2$

Paso 8.3

Suma $2$ y $1$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 2$

Paso 9

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x)$