Precálculo Ejemplos

$\cos (5 x) + \cos (8 x)$

Paso 1

Factoriza $2$ de $8 x$ .

$\cos (5 x) + \cos (2 (4 x))$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\cos (5 x) + 2 \cos^{2} (2 (2 x)) - 1$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\cos (5 x) + 2 {(2 {(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2} - 1)}^{2} - 1$

Paso 2.2.2

Reescribe ${(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$ como $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ .

$\cos (5 x) + 2 {(2 ((2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1)}^{2} - 1$

Paso 2.2.3

Expande $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (5 x) + 2 {(2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1)}^{2} - 1$

Paso 2.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (5 x) + 2 {(2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1)}^{2} - 1$

Paso 2.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (5 x) + 2 {(2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)}^{2} - 1$

Paso 2.2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\cos (5 x) + 2 {(2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)}^{2} - 1$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $\cos^{2} (x)$ por $\cos^{2} (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.4.1.2.1

Mueve $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (5 x) + 2 {(2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)}^{2} - 1$

Paso 2.2.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (5 x) + 2 {(2 (2 \cdot 2 {\cos (x)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)}^{2} - 1$

Paso 2.2.4.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$\cos (5 x) + 2 {(2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)}^{2} - 1$

Paso 2.2.4.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\cos (5 x) + 2 {(2 (4 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)}^{2} - 1$

Paso 2.2.4.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\cos (5 x) + 2 {(2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)}^{2} - 1$

Paso 2.2.4.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\cos (5 x) + 2 {(2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 \cdot - 1) - 1)}^{2} - 1$

Paso 2.2.4.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\cos (5 x) + 2 {(2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1) - 1)}^{2} - 1$

Paso 2.2.4.2

Resta $2 \cos^{2} (x)$ de $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\cos (5 x) + 2 {(2 (4 \cos^{4} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1) - 1)}^{2} - 1$

Paso 2.2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (5 x) + 2 {(2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1)}^{2} - 1$

Paso 2.2.6

Simplifica.

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Paso 2.2.6.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\cos (5 x) + 2 {(8 \cos^{4} (x) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1)}^{2} - 1$

Paso 2.2.6.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\cos (5 x) + 2 {(8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 \cdot 1 - 1)}^{2} - 1$

Paso 2.2.6.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$\cos (5 x) + 2 {(8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 - 1)}^{2} - 1$

Paso 2.3

Resta $1$ de $2$ .

$\cos (5 x) + 2 {(8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1)}^{2} - 1$

Paso 2.4

Reescribe ${(8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1)}^{2}$ como $(8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1) (8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1)$ .

$\cos (5 x) + 2 ((8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1) (8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1)) - 1$

Paso 2.5

Expande $(8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1) (8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\cos (5 x) + 2 (8 \cos^{4} (x) (8 \cos^{4} (x)) + 8 \cos^{4} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 8 \cos^{4} (x) \cdot 1 - 8 \cos^{2} (x) (8 \cos^{4} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\cos (5 x) + 2 (8 \cdot 8 \cos^{4} (x) \cos^{4} (x) + 8 \cos^{4} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 8 \cos^{4} (x) \cdot 1 - 8 \cos^{2} (x) (8 \cos^{4} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6.2

Multiplica $\cos^{4} (x)$ por $\cos^{4} (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.2.1

Mueve $\cos^{4} (x)$ .

$\cos (5 x) + 2 (8 \cdot 8 (\cos^{4} (x) \cos^{4} (x)) + 8 \cos^{4} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 8 \cos^{4} (x) \cdot 1 - 8 \cos^{2} (x) (8 \cos^{4} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (5 x) + 2 (8 \cdot 8 {\cos (x)}^{4 + 4} + 8 \cos^{4} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 8 \cos^{4} (x) \cdot 1 - 8 \cos^{2} (x) (8 \cos^{4} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6.2.3

Suma $4$ y $4$ .

$\cos (5 x) + 2 (8 \cdot 8 \cos^{8} (x) + 8 \cos^{4} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 8 \cos^{4} (x) \cdot 1 - 8 \cos^{2} (x) (8 \cos^{4} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6.3

Multiplica $8$ por $8$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) + 8 \cos^{4} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 8 \cos^{4} (x) \cdot 1 - 8 \cos^{2} (x) (8 \cos^{4} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) + 8 \cdot - 8 \cos^{4} (x) \cos^{2} (x) + 8 \cos^{4} (x) \cdot 1 - 8 \cos^{2} (x) (8 \cos^{4} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6.5

Multiplica $\cos^{4} (x)$ por $\cos^{2} (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.5.1

Mueve $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) + 8 \cdot - 8 (\cos^{2} (x) \cos^{4} (x)) + 8 \cos^{4} (x) \cdot 1 - 8 \cos^{2} (x) (8 \cos^{4} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) + 8 \cdot - 8 {\cos (x)}^{2 + 4} + 8 \cos^{4} (x) \cdot 1 - 8 \cos^{2} (x) (8 \cos^{4} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6.5.3

Suma $2$ y $4$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) + 8 \cdot - 8 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) \cdot 1 - 8 \cos^{2} (x) (8 \cos^{4} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6.6

Multiplica $8$ por $- 8$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) \cdot 1 - 8 \cos^{2} (x) (8 \cos^{4} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6.7

Multiplica $8$ por $1$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) (8 \cos^{4} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cdot 8 \cos^{2} (x) \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6.9

Multiplica $\cos^{2} (x)$ por $\cos^{4} (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.9.1

Mueve $\cos^{4} (x)$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cdot 8 (\cos^{4} (x) \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6.9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cdot 8 {\cos (x)}^{4 + 2} - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6.9.3

Suma $4$ y $2$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cdot 8 \cos^{6} (x) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6.10

Multiplica $- 8$ por $8$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 64 \cos^{6} (x) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 64 \cos^{6} (x) - 8 \cdot - 8 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6.12

Multiplica $\cos^{2} (x)$ por $\cos^{2} (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.12.1

Mueve $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 64 \cos^{6} (x) - 8 \cdot - 8 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6.12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 64 \cos^{6} (x) - 8 \cdot - 8 {\cos (x)}^{2 + 2} - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6.12.3

Suma $2$ y $2$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 64 \cos^{6} (x) - 8 \cdot - 8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6.13

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 64 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6.14

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 64 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6.15

Multiplica $8 \cos^{4} (x)$ por $1$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 64 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 8 \cos^{4} (x) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6.16

Multiplica $- 8 \cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 64 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 \cdot 1) - 1$

Paso 2.6.17

Multiplica $1$ por $1$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 64 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Paso 2.7

Resta $64 \cos^{6} (x)$ de $- 64 \cos^{6} (x)$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 128 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) + 64 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Paso 2.8

Suma $8 \cos^{4} (x)$ y $64 \cos^{4} (x)$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 128 \cos^{6} (x) + 72 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Paso 2.9

Suma $72 \cos^{4} (x)$ y $8 \cos^{4} (x)$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 128 \cos^{6} (x) + 80 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Paso 2.10

Resta $8 \cos^{2} (x)$ de $- 8 \cos^{2} (x)$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 128 \cos^{6} (x) + 80 \cos^{4} (x) - 16 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Paso 2.11

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x)) + 2 (- 128 \cos^{6} (x)) + 2 (80 \cos^{4} (x)) + 2 (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

Paso 2.12

Simplifica.

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Paso 2.12.1

Multiplica $64$ por $2$ .

$\cos (5 x) + 128 \cos^{8} (x) + 2 (- 128 \cos^{6} (x)) + 2 (80 \cos^{4} (x)) + 2 (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

Paso 2.12.2

Multiplica $- 128$ por $2$ .

$\cos (5 x) + 128 \cos^{8} (x) - 256 \cos^{6} (x) + 2 (80 \cos^{4} (x)) + 2 (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

Paso 2.12.3

Multiplica $80$ por $2$ .

$\cos (5 x) + 128 \cos^{8} (x) - 256 \cos^{6} (x) + 160 \cos^{4} (x) + 2 (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

Paso 2.12.4

Multiplica $- 16$ por $2$ .

$\cos (5 x) + 128 \cos^{8} (x) - 256 \cos^{6} (x) + 160 \cos^{4} (x) - 32 \cos^{2} (x) + 2 \cdot 1 - 1$

Paso 2.12.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$\cos (5 x) + 128 \cos^{8} (x) - 256 \cos^{6} (x) + 160 \cos^{4} (x) - 32 \cos^{2} (x) + 2 - 1$

Paso 3

Resta $1$ de $2$ .

$\cos (5 x) + 128 \cos^{8} (x) - 256 \cos^{6} (x) + 160 \cos^{4} (x) - 32 \cos^{2} (x) + 1$