Precálculo Ejemplos

$\frac{\sin (4 x)}{\sin (x)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{\sin (2 (2 x))}{\sin (x)}$

Paso 1.2

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\frac{2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)}{\sin (x)}$

Paso 1.3

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 \cdot 2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

Paso 1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

Paso 2.1.2

Divide $4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ por $1$ .

$4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x)) + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Paso 3

Multiplica $\cos (x)$ por $\cos^{2} (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $\cos^{2} (x)$ .

$4 (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Paso 3.2

Multiplica $\cos^{2} (x)$ por $\cos (x)$ .

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Paso 3.2.1

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$4 (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Paso 3.3

Suma $2$ y $1$ .

$4 \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Paso 4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$4 \cos^{3} (x) \cdot 2 - 4 \cos (x)$

Paso 5

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 \cos^{3} (x) - 4 \cos (x)$