Precálculo Ejemplos

$\tan (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})$

Paso 1

Reescribe $\tan (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{2 π}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2})}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{6} - \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2})}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{6} - \frac{2 π \cdot 2}{6})}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π - 2 π \cdot 2}{6})}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π - 4 π}{6})}$

Paso 5.2

Resta $4 π$ de $π$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{- 3 π}{6})}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $- 3$ y $6$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $3$ de $- 3 π$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{3 (- π)}{6})}$

Paso 6.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{3 (- π)}{3 (2)})}$

Paso 6.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{3 (- π)}{3 \cdot 2})}$

Paso 6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{- π}{2})}$

Paso 6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (- \frac{π}{2})}$

Paso 7

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{3 π}{2})}$

Paso 8

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{2})}$

Paso 9

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{0}$

Paso 10

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida