Precálculo Ejemplos

$(3 - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} - 3)$

Paso 1

Expande $(3 - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\sqrt{6} - 3) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{6} - 3)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sqrt{6} + 3 \cdot - 3 - 2 \sqrt{2} (\sqrt{6} - 3)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sqrt{6} + 3 \cdot - 3 - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} \cdot - 3$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$3 \sqrt{6} - 9 - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} \cdot - 3$

Paso 2.2

Multiplica $- 2 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Paso 2.2.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 \sqrt{6} - 9 - 2 \sqrt{6 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \cdot - 3$

Paso 2.2.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$3 \sqrt{6} - 9 - 2 \sqrt{12} - 2 \sqrt{2} \cdot - 3$

Paso 2.3

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$3 \sqrt{6} - 9 - 2 \sqrt{4 (3)} - 2 \sqrt{2} \cdot - 3$

Paso 2.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 \sqrt{6} - 9 - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 2 \sqrt{2} \cdot - 3$

Paso 2.4

Retira los términos de abajo del radical.

$3 \sqrt{6} - 9 - 2 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} \cdot - 3$

Paso 2.5

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$3 \sqrt{6} - 9 - 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \cdot - 3$

Paso 2.6

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$3 \sqrt{6} - 9 - 4 \sqrt{3} + 6 \sqrt{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$3 \sqrt{6} - 9 - 4 \sqrt{3} + 6 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 0.09445262 \dots$