Precálculo Ejemplos

$(3 + \sqrt{- 5}) (7 - \sqrt{- 10})$

Paso 1

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$(3 + \sqrt{- 1 (5)}) (7 - \sqrt{- 10})$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 10})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 10})$

Paso 4

Reescribe $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 1 (10)})$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{- 1 (10)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}))$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - (i \cdot \sqrt{10}))$

Paso 7

Elimina los paréntesis.

$(3 + i \sqrt{5}) (7 - i \sqrt{10})$

Paso 8

Expande $(3 + i \sqrt{5}) (7 - i \sqrt{10})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (7 - i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} (7 - i \sqrt{10})$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 7 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} (7 - i \sqrt{10})$

Paso 8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 7 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Paso 9

Simplifica los términos.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Multiplica $3$ por $7$ .

$21 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$21 - 3 (i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Paso 9.1.3

Mueve $7$ a la izquierda de $i \sqrt{5}$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Paso 9.1.4

Multiplica $i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$ .

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Paso 9.1.4.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- (i^{1} i) \sqrt{10})$

Paso 9.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{10})$

Paso 9.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- i^{1 + 1} \sqrt{10})$

Paso 9.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- i^{2} \sqrt{10})$

Paso 9.1.4.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - i^{2} \sqrt{5 \cdot 10}$

Paso 9.1.4.6

Multiplica $5$ por $10$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - i^{2} \sqrt{50}$

Paso 9.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - - 1 \sqrt{50}$

Paso 9.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + 1 \sqrt{50}$

Paso 9.1.7

Multiplica $\sqrt{50}$ por $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{50}$

Paso 9.1.8

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Paso 9.1.8.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{25 (2)}$

Paso 9.1.8.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Paso 9.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

Paso 9.2

Reordena $21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5}$ y $5 \sqrt{2}$ .

$5 \sqrt{2} + 21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5}$