Precálculo Ejemplos

$9 \leq \frac{3}{2} (6 - 3 x) < 27$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 \leq \frac{3}{2} \cdot 6 + \frac{3}{2} \cdot (- 3 x) < 27$

Paso 2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$9 \leq \frac{3}{2} \cdot (2 (3)) + \frac{3}{2} \cdot (- 3 x) < 27$

Paso 2.2

Cancela el factor común.

$9 \leq \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 3) + \frac{3}{2} \cdot (- 3 x) < 27$

Paso 2.3

Reescribe la expresión.

$9 \leq 3 \cdot 3 + \frac{3}{2} \cdot (- 3 x) < 27$

Paso 3

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 \leq 9 + \frac{3}{2} \cdot (- 3 x) < 27$

Paso 4

Multiplica $\frac{3}{2} (- 3 x)$ .

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Paso 4.1

Combina $- 3$ y $\frac{3}{2}$ .

$9 \leq 9 + \frac{- 3 \cdot 3}{2} x < 27$

Paso 4.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$9 \leq 9 + \frac{- 9}{2} x < 27$

Paso 4.3

Combina $\frac{- 9}{2}$ y $x$ .

$9 \leq 9 + \frac{- 9 x}{2} < 27$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$9 \leq 9 - \frac{9 x}{2} < 27$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ desde la sección central de la desigualdad.

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Paso 6.1

Resta $9$ de cada sección de la desigualdad porque no contiene la variable que intentamos resolver.

$9 - 9 \leq - \frac{9 x}{2} < 27 - 9$

Paso 6.2

Resta $9$ de $9$ .

$0 \leq - \frac{9 x}{2} < 27 - 9$

Paso 6.3

Multiplica cada término de la desigualdad por $2$ .

$0 \cdot 2 \leq - \frac{9 x}{2} \cdot 2 < 27 \cdot 2 - 9 \cdot 2$

Paso 6.4

Multiplica $0$ por $2$ .

$0 \leq - \frac{9 x}{2} \cdot 2 < 27 \cdot 2 - 9 \cdot 2$

Paso 6.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{9 x}{2}$ al numerador.

$0 \leq \frac{- 9 x}{2} \cdot 2 < 27 \cdot 2 - 9 \cdot 2$

Paso 6.5.2

Cancela el factor común.

$0 \leq \frac{- 9 x}{2} \cdot 2 < 27 \cdot 2 - 9 \cdot 2$

Paso 6.5.3

Reescribe la expresión.

$0 \leq - 9 x < 27 \cdot 2 - 9 \cdot 2$

Paso 6.6

Simplifica cada término.

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Paso 6.6.1

Multiplica $27$ por $2$ .

$0 \leq - 9 x < 54 - 9 \cdot 2$

Paso 6.6.2

Multiplica $- 9$ por $2$ .

$0 \leq - 9 x < 54 - 18$

Paso 6.7

Resta $18$ de $54$ .

$0 \leq - 9 x < 36$

Paso 7

Divide cada término en la desigualdad por $- 9$ .

$\frac{0}{- 9} \geq \frac{- 9 x}{- 9} > \frac{36}{- 9}$

Paso 8

Divide $0$ por $- 9$ .

$0 \geq \frac{- 9 x}{- 9} > \frac{36}{- 9}$

Paso 9

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$0 \geq \frac{- 9 x}{- 9} > \frac{36}{- 9}$

Paso 9.2

Divide $x$ por $1$ .

$0 \geq x > \frac{36}{- 9}$

Paso 10

Divide $36$ por $- 9$ .

$0 \geq x > - 4$

Paso 11

Reescribe el intervalo para que el valor de la izquierda sea inferior al valor de la derecha. Esta es la manera correcta de escribir una solución del intervalo.

$- 4 < x \leq 0$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 4 < x \leq 0$

Notación de intervalo:

$(- 4, 0]$

Paso 13