Precálculo Ejemplos

$x^{3} - 1 = | x + 1 |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $| x + 1 | = x^{3} - 1$ .

$| x + 1 | = x^{3} - 1$

Paso 2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (x^{3} - 1)$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 1 = x^{3} - 1$

Paso 3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 1 = - (x^{3} - 1)$

Paso 3.3

Simplifica $- (x^{3} - 1)$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe.

$x + 1 = 0 + 0 - (x^{3} - 1)$

Paso 3.3.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x + 1 = - (x^{3} - 1)$

Paso 3.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = - x^{3} - - 1$

Paso 3.3.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x + 1 = - x^{3} + 1$

Paso 3.4

Suma $x^{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 1 + x^{3} = 1$

Paso 3.5

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 1 + x^{3} - 1 = 0$

Paso 3.6

Combina los términos opuestos en $x + 1 + x^{3} - 1$ .

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Paso 3.6.1

Resta $1$ de $1$ .

$x + x^{3} + 0 = 0$

Paso 3.6.2

Suma $x + x^{3}$ y $0$ .

$x + x^{3} = 0$

Paso 3.7

Factoriza $x$ de $x + x^{3}$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + x^{3} = 0$

Paso 3.7.2

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot 1 + x \cdot x^{2} = 0$

Paso 3.7.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x \cdot x^{2}$ .

$x (1 + x^{2}) = 0$

Paso 3.8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 + x^{2} = 0$

Paso 3.9

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.10

Establece $1 + x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.10.1

Establece $1 + x^{2}$ igual a $0$ .

$1 + x^{2} = 0$

Paso 3.10.2

Resuelve $1 + x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.10.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 1$

Paso 3.10.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 3.10.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 3.10.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.10.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 3.10.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 3.10.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 3.11

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (1 + x^{2}) = 0$ verdadera.

$x = 0, i, - i$