Precálculo Ejemplos

$20 t^{2} - 60 t + 50 = 35$

Paso 1

Resta $35$ de ambos lados de la ecuación.

$20 t^{2} - 60 t + 50 - 35 = 0$

Paso 2

Resta $35$ de $50$ .

$20 t^{2} - 60 t + 15 = 0$

Paso 3

Factoriza $5$ de $20 t^{2} - 60 t + 15$ .

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Paso 3.1

Factoriza $5$ de $20 t^{2}$ .

$5 (4 t^{2}) - 60 t + 15 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $5$ de $- 60 t$ .

$5 (4 t^{2}) + 5 (- 12 t) + 15 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $5$ de $15$ .

$5 (4 t^{2}) + 5 (- 12 t) + 5 (3) = 0$

Paso 3.4

Factoriza $5$ de $5 (4 t^{2}) + 5 (- 12 t)$ .

$5 (4 t^{2} - 12 t) + 5 (3) = 0$

Paso 3.5

Factoriza $5$ de $5 (4 t^{2} - 12 t) + 5 (3)$ .

$5 (4 t^{2} - 12 t + 3) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $5 (4 t^{2} - 12 t + 3) = 0$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $5 (4 t^{2} - 12 t + 3) = 0$ por $5$ .

$\frac{5 (4 t^{2} - 12 t + 3)}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (4 t^{2} - 12 t + 3)}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 4.2.1.2

Divide $4 t^{2} - 12 t + 3$ por $1$ .

$4 t^{2} - 12 t + 3 = \frac{0}{5}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $5$ .

$4 t^{2} - 12 t + 3 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 12$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $3$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 48}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.3

Resta $48$ de $144$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.4

Reescribe $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $16$ de $96$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$t = \frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{8}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{8}$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{6}}{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{3 + \sqrt{6}}{2}, \frac{3 - \sqrt{6}}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{3 + \sqrt{6}}{2}, \frac{3 - \sqrt{6}}{2}$

Forma decimal:

$t = 2.72474487 \dots, 0.27525512 \dots$