Precálculo Ejemplos

$\frac{2 y + 1}{5} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Paso 1

Simplifica $\frac{2 y + 1}{5} - \frac{2 + 7 y}{15}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{2 y + 1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Paso 1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{2 y + 1}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Paso 1.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3}{15} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 y \cdot 3 + 1 \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 y + 1 \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Paso 1.4.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{6 y + 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Paso 1.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 y + 3 - 1 \cdot 2 - (7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Paso 1.4.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{6 y + 3 - 2 - (7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Paso 1.4.6

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{6 y + 3 - 2 - 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Paso 1.4.7

Resta $7 y$ de $6 y$ .

$\frac{- y + 3 - 2}{15} > \frac{2}{3}$

Paso 1.4.8

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{- y + 1}{15} > \frac{2}{3}$

Paso 1.5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.5.1

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{- (y) + 1}{15} > \frac{2}{3}$

Paso 1.5.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y) - 1 (- 1)}{15} > \frac{2}{3}$

Paso 1.5.3

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y - 1)}{15} > \frac{2}{3}$

Paso 1.5.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.5.4.1

Reescribe $- (y - 1)$ como $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{- 1 (y - 1)}{15} > \frac{2}{3}$

Paso 1.5.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$

Paso 2

Divide cada término en $- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término de $- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{y - 1}{15}}{- 1} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{y - 1}{15}}{1} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $\frac{y - 1}{15}$ por $1$ .

$\frac{y - 1}{15} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{2}{3}}{- 1}$ .

$\frac{y - 1}{15} < - 1 \cdot \frac{2}{3}$

Paso 2.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{2}{3}$ como $- \frac{2}{3}$ .

$\frac{y - 1}{15} < - \frac{2}{3}$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $15$ .

$\frac{y - 1}{15} \cdot 15 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y - 1}{15} \cdot 15 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y - 1 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{2}{3} \cdot 15$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot 15$

Paso 4.2.1.1.2

Factoriza $3$ de $15$ .

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot (3 (5))$

Paso 4.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 5)$

Paso 4.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$y - 1 < - 2 \cdot 5$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$y - 1 < - 10$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 5.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$y < - 10 + 1$

Paso 5.2

Suma $- 10$ y $1$ .

$y < - 9$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$y < - 9$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 9)$