Precálculo Ejemplos

$y > 4 x^{2} - 12 x$

Paso 1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$4 x^{2} - 12 x < y$

Paso 2

Resta $y$ de ambos lados de la desigualdad.

$4 x^{2} - 12 x - y < 0$

Paso 3

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$4 x^{2} - 12 x - y = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 12$ y $c = - y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- y))}}{2 \cdot 4}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 16 y}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.3

Factoriza $16$ de $144 + 16 y$ .

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Paso 6.1.3.1

Factoriza $16$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 \cdot 9 + 16 y}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.3.2

Factoriza $16$ de $16 \cdot 9 + 16 y$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 (9 + y)}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.4

Reescribe $16 (9 + y)$ como ${(2^{2})}^{2} (9 + y)$ .

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Paso 6.1.4.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} (9 + y)}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (9 + y)}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm 2^{2} \sqrt{9 + y}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{9 + y}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{9 + y}}{8}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{12 \pm 4 \sqrt{9 + y}}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + y}}{2}$

Paso 7

Consolida las soluciones.

$x = \frac{3 + \sqrt{9 + y}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{9 + y}}{2}$