Precálculo Ejemplos

$x - \frac{10}{x - 1} = 4$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x - 1, 1$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$1, x - 1, 1$

Paso 1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x - 1$

Paso 2

Multiplica cada término en $x - \frac{10}{x - 1} = 4$ por $x - 1$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $x - \frac{10}{x - 1} = 4$ por $x - 1$ .

$x (x - 1) - \frac{10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - \frac{10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - \frac{10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Paso 2.2.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - \frac{10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Paso 2.2.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - \frac{10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Paso 2.2.1.5

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 2.2.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{10}{x - 1}$ al numerador.

$x^{2} - x + \frac{- 10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Paso 2.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$x^{2} - x + \frac{- 10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Paso 2.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} - x - 10 = 4 (x - 1)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - x - 10 = 4 x + 4 \cdot - 1$

Paso 2.3.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x^{2} - x - 10 = 4 x - 4$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x - 10 - 4 x = - 4$

Paso 3.1.2

Resta $4 x$ de $- x$ .

$x^{2} - 5 x - 10 = - 4$

Paso 3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 5 x - 10 + 4 = 0$

Paso 3.3

Suma $- 10$ y $4$ .

$x^{2} - 5 x - 6 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $x^{2} - 5 x - 6$ con el método AC.

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Paso 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 6, 1$

Paso 3.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 6) (x + 1) = 0$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 3.6

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 3.6.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 3.7

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.7.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 3.7.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 1$