Precálculo Ejemplos

$\frac{\sin (98.4)}{10.6782} = \frac{\sin (y)}{8}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{\sin (y)}{8} = \frac{\sin (98.4)}{10.6782}$ .

$\frac{\sin (y)}{8} = \frac{\sin (98.4)}{10.6782}$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $8$ .

$8 \frac{\sin (y)}{8} = 8 \frac{\sin (98.4)}{10.6782}$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$8 \frac{\sin (y)}{8} = 8 \frac{\sin (98.4)}{10.6782}$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (y) = 8 \frac{\sin (98.4)}{10.6782}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $8 \frac{\sin (98.4)}{10.6782}$ .

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Paso 3.2.1.1

Evalúa $\sin (98.4)$ .

$\sin (y) = 8 (\frac{0.98927233}{10.6782})$

Paso 3.2.1.2

Divide $0.98927233$ por $10.6782$ .

$\sin (y) = 8 \cdot 0.0926441$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $8$ por $0.0926441$ .

$\sin (y) = 0.74115287$

Paso 4

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$y = \arcsin (0.74115287)$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

Evalúa $\arcsin (0.74115287)$ .

$y = 47.82971591$

Paso 6

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$y = 180 - 47.82971591$

Paso 7

Resta $47.82971591$ de $180$ .

$y = 132.17028408$

Paso 8

Obtén el período de $\sin (y)$ .

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Paso 8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Paso 8.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Paso 8.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Paso 8.4

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Paso 9

El período de la función $\sin (y)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$y = 47.82971591 + 360 n, 132.17028408 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$