Precálculo Ejemplos

$3 i z + (2 - 4 i) = (1 + 2 i) z - 3 i$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 i z + 2 - 4 i = 1 z + 2 i z - 3 i$

Paso 1.2

Multiplica $z$ por $1$ .

$3 i z + 2 - 4 i = z + 2 i z - 3 i$

Paso 2

Como $z$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$z + 2 i z - 3 i = 3 i z + 2 - 4 i$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $3 i z$ de ambos lados de la ecuación.

$z + 2 i z - 3 i - 3 i z = 2 - 4 i$

Paso 3.2

Resta $3 i z$ de $2 i z$ .

$z - i z - 3 i = 2 - 4 i$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $3 i$ a ambos lados de la ecuación.

$z - i z = 2 - 4 i + 3 i$

Paso 4.2

Suma $- 4 i$ y $3 i$ .

$z - i z = 2 - i$

Paso 5

Factoriza $z$ de $z - i z$ .

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Paso 5.1

Factoriza $z$ de $z^{1}$ .

$z \cdot 1 - i z = 2 - i$

Paso 5.2

Factoriza $z$ de $- i z$ .

$z \cdot 1 + z (- i) = 2 - i$

Paso 5.3

Factoriza $z$ de $z \cdot 1 + z (- i)$ .

$z (1 - i) = 2 - i$

Paso 6

Divide cada término en $z (1 - i) = 2 - i$ por $1 - i$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $z (1 - i) = 2 - i$ por $1 - i$ .

$\frac{z (1 - i)}{1 - i} = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $1 - i$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{z (1 - i)}{1 - i} = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

Paso 6.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z = \frac{2 - i}{1 - i}$

Paso 6.3.2

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{2 - i}{1 - i}$ por el conjugado de $1 - i$ para hacer real el denominador.

$z = \frac{2 - i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

Paso 6.3.3

Multiplica.

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Paso 6.3.3.1

Combinar.

$z = \frac{(2 - i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 6.3.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.3.2.1

Expande $(2 - i) (1 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.3.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{2 (1 + i) - i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 6.3.3.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{2 \cdot 1 + 2 i - i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 6.3.3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{2 \cdot 1 + 2 i - i \cdot 1 - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 6.3.3.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.3.3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.3.2.2.1.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i \cdot 1 - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 6.3.3.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 6.3.3.2.2.1.3

Multiplica $- i i$ .

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Paso 6.3.3.2.2.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 6.3.3.2.2.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 6.3.3.2.2.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z = \frac{2 + 2 i - i - i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 6.3.3.2.2.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 6.3.3.2.2.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 6.3.3.2.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i + 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 6.3.3.2.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$z = \frac{3 + 2 i - i}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 6.3.3.2.2.3

Resta $i$ de $2 i$ .

$z = \frac{3 + i}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 6.3.3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 6.3.3.3.1

Expande $(1 - i) (1 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.3.3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{3 + i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Paso 6.3.3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Paso 6.3.3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Paso 6.3.3.3.2

Simplifica.

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Paso 6.3.3.3.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Paso 6.3.3.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i i}$

Paso 6.3.3.3.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Paso 6.3.3.3.2.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 6.3.3.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Paso 6.3.3.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Paso 6.3.3.3.2.7

Resta $i$ de $1 i$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 0 - i^{2}}$

Paso 6.3.3.3.2.8

Suma $1$ y $0$ .

$z = \frac{3 + i}{1 - i^{2}}$

Paso 6.3.3.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.3.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 - - 1}$

Paso 6.3.3.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1}$

Paso 6.3.3.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$z = \frac{3 + i}{2}$

Paso 6.3.4

Divide la fracción $\frac{3 + i}{2}$ en dos fracciones.

$z = \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$