Precálculo Ejemplos

$(12 - \sqrt{- 4}) (7 - \sqrt{- 25})$

Paso 1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$(12 - \sqrt{- 1 (4)}) (7 - \sqrt{- 25})$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$(12 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4})) (7 - \sqrt{- 25})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(12 - (i \cdot \sqrt{4})) (7 - \sqrt{- 25})$

Paso 4

Reescribe $- 25$ como $- 1 (25)$ .

$(12 - (i \cdot \sqrt{4})) (7 - \sqrt{- 1 (25)})$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{- 1 (25)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$(12 - (i \cdot \sqrt{4})) (7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}))$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(12 - (i \cdot \sqrt{4})) (7 - (i \cdot \sqrt{25}))$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(12 - (i \cdot \sqrt{2^{2}})) (7 - (i \cdot \sqrt{25}))$

Paso 7.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$(12 - (i \cdot 2)) (7 - (i \cdot \sqrt{25}))$

Paso 7.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$(12 - (2 \cdot i)) (7 - (i \cdot \sqrt{25}))$

Paso 7.1.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(12 - 2 i) (7 - (i \cdot \sqrt{25}))$

Paso 7.2

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$(12 - 2 i) (7 - (i \cdot \sqrt{5^{2}}))$

Paso 7.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$(12 - 2 i) (7 - (i \cdot 5))$

Paso 7.2.3

Mueve $5$ a la izquierda de $i$ .

$(12 - 2 i) (7 - (5 \cdot i))$

Paso 7.2.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$(12 - 2 i) (7 - 5 i)$

Paso 8

Expande $(12 - 2 i) (7 - 5 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (7 - 5 i) - 2 i (7 - 5 i)$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$12 \cdot 7 + 12 (- 5 i) - 2 i (7 - 5 i)$

Paso 8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$12 \cdot 7 + 12 (- 5 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (- 5 i)$

Paso 9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Multiplica $12$ por $7$ .

$84 + 12 (- 5 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (- 5 i)$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 5$ por $12$ .

$84 - 60 i - 2 i \cdot 7 - 2 i (- 5 i)$

Paso 9.1.3

Multiplica $7$ por $- 2$ .

$84 - 60 i - 14 i - 2 i (- 5 i)$

Paso 9.1.4

Multiplica $- 2 i (- 5 i)$ .

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Paso 9.1.4.1

Multiplica $- 5$ por $- 2$ .

$84 - 60 i - 14 i + 10 i i$

Paso 9.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$84 - 60 i - 14 i + 10 (i^{1} i)$

Paso 9.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$84 - 60 i - 14 i + 10 (i^{1} i^{1})$

Paso 9.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$84 - 60 i - 14 i + 10 i^{1 + 1}$

Paso 9.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$84 - 60 i - 14 i + 10 i^{2}$

Paso 9.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$84 - 60 i - 14 i + 10 \cdot - 1$

Paso 9.1.6

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$84 - 60 i - 14 i - 10$

Paso 9.2

Resta $10$ de $84$ .

$74 - 60 i - 14 i$

Paso 9.3

Resta $14 i$ de $- 60 i$ .

$74 - 74 i$