Precálculo Ejemplos

$(\sqrt{3} - i) (- 2 - 2 i)$

Paso 1

Expande $(\sqrt{3} - i) (- 2 - 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} (- 2 - 2 i) - i (- 2 - 2 i)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{3} (- 2 i) - i (- 2 - 2 i)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{3} (- 2 i) - i \cdot - 2 - i (- 2 i)$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Mueve $- 2$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$- 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 i) - i \cdot - 2 - i (- 2 i)$

Paso 2.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 i) + 2 i - i (- 2 i)$

Paso 2.1.3

Multiplica $- i (- 2 i)$ .

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 i) + 2 i + 2 i i$

Paso 2.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 i) + 2 i + 2 (i^{1} i)$

Paso 2.1.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 i) + 2 i + 2 (i^{1} i^{1})$

Paso 2.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 i) + 2 i + 2 i^{1 + 1}$

Paso 2.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$- 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 i) + 2 i + 2 i^{2}$

Paso 2.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 i) + 2 i + 2 \cdot - 1$

Paso 2.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 i) + 2 i - 2$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Reordena $- 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 i) + 2 i$ y $- 2$ .

$- 2 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 i) + 2 i$

Paso 2.2.2

Mueve los paréntesis.

$- 2 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 i + 2 i$