Precálculo Ejemplos

$\frac{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2} {(6 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{6 - x^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2} \frac{1}{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

Paso 1.2

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2}}{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

Paso 1.3

Para escribir ${(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{2}}{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}}{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

Paso 1.5

Reordena los términos.

$\frac{\frac{x^{2} + {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

Paso 1.6

Reescribe $\frac{x^{2} + {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}$ en forma factorizada.

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Paso 1.6.1

Multiplica ${(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{x^{2} + {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

Paso 1.6.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{x^{2} + {(6 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

Paso 1.6.1.3

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + {(6 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

Paso 1.6.1.4

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{x^{2} + {(6 - x^{2})}^{1}}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

Paso 1.6.2

Simplifica ${(6 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 6 - x^{2}}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

Paso 1.6.3

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{0 + 6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

Paso 1.6.4

Suma $0$ y $6$ .

$\frac{\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{6 - x^{2}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{6 - x^{2}}$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{6 - x^{2}}$ .

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} (6 - x^{2})}$

Paso 3.2

Reordena los términos.

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 6)}$

Paso 3.3

Multiplica ${(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ por $- x^{2} + 6$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1

Multiplica ${(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ por $- x^{2} + 6$ .

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Paso 3.3.1.1

Eleva $- x^{2} + 6$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 6)}^{1}}$

Paso 3.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Paso 3.3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Paso 3.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Paso 3.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{3}{2}}}$