Precálculo Ejemplos

$\frac{\frac{x^{2} - 14 x + 49}{x^{2} - 49}}{\frac{3 x - 21}{x + 7}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x^{2} - 14 x + 49}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 14 x + 7^{2}}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{1}{3 x - 21}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{{(x - 7)}^{2}}{x - 7}$ por $\frac{1}{3 x - 21}$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{(x - 7) (3 x - 21)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de ${(x - 7)}^{2}$ y $x - 7$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x - 7$ de ${(x - 7)}^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{(x - 7) (3 x - 21)}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{(x - 7) (3 x - 21)}$

Paso 4.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 7}{3 x - 21}$

Paso 4.4

Factoriza $3$ de $3 x - 21$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{x - 7}{3 (x) - 21}$

Paso 4.4.2

Factoriza $3$ de $- 21$ .

$\frac{x - 7}{3 x + 3 \cdot - 7}$

Paso 4.4.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 7$ .

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 4.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

Paso 4.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{3}$