Precálculo Ejemplos

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + \sqrt{- 4}}$

Paso 1

Extrae la unidad imaginaria $i$ .

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Paso 1.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + \sqrt{- 1 (4)}}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $i^{2}$ .

$\frac{3 (i^{2} \cdot i) - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 2.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{3 (- 1 \cdot i) - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 2.3

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$\frac{3 (- i) - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 2.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 i - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 2.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 3 i - 2 \cdot - 1 - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 2.6

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 2 - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 2.7

Factoriza $i^{4}$ .

$\frac{- 3 i + 2 - (i^{4} i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 2.8

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 2.8.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{- 3 i + 2 - ({(i^{2})}^{2} i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 2.8.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 2 - ({(- 1)}^{2} i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 2.8.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 3 i + 2 - (1 i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 2.9

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{- 3 i + 2 - i}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 2.10

Resta $i$ de $- 3 i$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 - 4 \cdot - 1 + i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 3.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + i \cdot \sqrt{2^{2}}}$

Paso 3.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + i \cdot 2}$

Paso 3.5

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + 2 \cdot i}$

Paso 3.6

Suma $2$ y $4$ .

$\frac{2 - 4 i}{6 + 2 i}$

Paso 4

Cancela el factor común de $2 - 4 i$ y $6 + 2 i$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 4 i}{6 + 2 i}$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $- 4 i$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- 2 i)}{6 + 2 i}$

Paso 4.3

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (- 2 i)$ .

$\frac{2 (1 - 2 i)}{6 + 2 i}$

Paso 4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3) + 2 i}$

Paso 4.4.2

Factoriza $2$ de $2 i$ .

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3) + 2 (i)}$

Paso 4.4.3

Factoriza $2$ de $2 (3) + 2 (i)$ .

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3 + i)}$

Paso 4.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3 + i)}$

Paso 4.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{1 - 2 i}{3 + i}$