Precálculo Ejemplos

$\frac{\frac{8}{y} - \frac{y}{8}}{y + 8}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y \cdot 8$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{8}{y} - \frac{y}{8}}{y + 8}$ por $\frac{y \cdot 8}{y \cdot 8}$ .

$\frac{y \cdot 8}{y \cdot 8} \cdot \frac{\frac{8}{y} - \frac{y}{8}}{y + 8}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{y \cdot 8 (\frac{8}{y} - \frac{y}{8})}{y \cdot 8 (y + 8)}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y \cdot 8 \frac{8}{y} + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $y$ de $y \cdot 8$ .

$\frac{y (8) \frac{8}{y} + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{y \cdot 8 \frac{8}{y} + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 \cdot 8 + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Paso 3.2

Multiplica $8$ por $8$ .

$\frac{64 + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{8}$ al numerador.

$\frac{64 + y \cdot 8 \frac{- y}{8}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Paso 3.3.2

Factoriza $8$ de $y \cdot 8$ .

$\frac{64 + 8 \cdot y \frac{- y}{8}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{64 + 8 \cdot y \frac{- y}{8}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Paso 3.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{64 + y (- y)}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Paso 3.4

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{64 - (y^{1} y)}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Paso 3.5

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{64 - (y^{1} y^{1})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Paso 3.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{64 - y^{1 + 1}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Paso 3.7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{64 - y^{2}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{8^{2} - y^{2}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 8$ y $b = y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1

Mueve $y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y \cdot y \cdot 8 + y \cdot 8 \cdot 8}$

Paso 5.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y^{2} \cdot 8 + y \cdot 8 \cdot 8}$

Paso 5.2

Mueve $8$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 \cdot y^{2} + y \cdot 8 \cdot 8}$

Paso 5.3

Mueve $8$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y^{2} + 8 \cdot y \cdot 8}$

Paso 5.4

Multiplica $8$ por $8$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y^{2} + 64 y}$

Paso 5.5

Factoriza $8 y$ de $8 y^{2} + 64 y$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $8 y$ de $8 y^{2}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y (y) + 64 y}$

Paso 5.5.2

Factoriza $8 y$ de $64 y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y (y) + 8 y (8)}$

Paso 5.5.3

Factoriza $8 y$ de $8 y (y) + 8 y (8)$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y (y + 8)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $8 + y$ y $y + 8$ .

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Paso 6.1

Reordena los términos.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{8 y (y + 8)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{8 y (y + 8)}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 - y}{8 y}$