Precálculo Ejemplos

${(- 1 + \sqrt{3 i})}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- 1 + 3 {(- 1)}^{2} \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Paso 2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 1 + 3 \cdot 1 \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Paso 2.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt{3 i}}^{2}$ como $3 i$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 i}$ como ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{1} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Paso 2.5.5

Simplifica.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 (3 i) + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Paso 2.6

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Paso 2.7

Reescribe ${\sqrt{3 i}}^{3}$ como $\sqrt{{(3 i)}^{3}}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{3}}$

Paso 2.8

Aplica la regla del producto a $3 i$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{3^{3} i^{3}}$

Paso 2.9

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 i^{3}}$

Paso 2.10

Factoriza $i^{2}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 (i^{2} \cdot i)}$

Paso 2.11

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 (- 1 \cdot i)}$

Paso 2.12

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 \cdot - 1 i}$

Paso 2.13

Combina exponentes.

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Paso 2.13.1

Factoriza el negativo.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- (27 i)}$

Paso 2.13.2

Multiplica $27$ por $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- 27 i}$

Paso 2.14

Reescribe $- 27 i$ como ${(3 i)}^{2} \cdot (3 i)$ .

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Paso 2.14.1

Factoriza $- 9$ de $- 27$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- 9 (3) i}$

Paso 2.14.2

Reescribe $- 9$ como ${(3 i)}^{2}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot 3 i}$

Paso 2.14.3

Agrega paréntesis.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot (3 i)}$

Paso 2.15

Retira los términos de abajo del radical.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + 3 i \sqrt{3 i}$