Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} + 6 x - 16}{x^{3} - 8}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 6 x - 16$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 16$ y cuya suma es $6$ .

$- 2, 8$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{x^{3} - 8}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{x^{3} - 2^{3}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}$

Paso 2.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 8}{x^{2} + 2 x + 4}$