Precálculo Ejemplos

$(\sqrt{- 2} + 2 i) (6 + 5 i)$

Paso 1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$(\sqrt{- 1 (2)} + 2 i) (6 + 5 i)$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} + 2 i) (6 + 5 i)$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(i \cdot \sqrt{2} + 2 i) (6 + 5 i)$

Paso 4

Expande $(i \sqrt{2} + 2 i) (6 + 5 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$i \sqrt{2} (6 + 5 i) + 2 i (6 + 5 i)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$i \sqrt{2} \cdot 6 + i \sqrt{2} (5 i) + 2 i (6 + 5 i)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$i \sqrt{2} \cdot 6 + i \sqrt{2} (5 i) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Mueve $6$ a la izquierda de $i \sqrt{2}$ .

$6 \cdot (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} (5 i) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Paso 5.1.2

Multiplica $i \sqrt{2} (5 i)$ .

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Paso 5.1.2.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 (i^{1} i)) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Paso 5.1.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 (i^{1} i^{1})) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Paso 5.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 i^{1 + 1}) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Paso 5.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 i^{2}) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Paso 5.1.3

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 \cdot - 1) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Paso 5.1.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 5 + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Paso 5.1.5

Mueve $- 5$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \cdot \sqrt{2} + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Paso 5.1.6

Multiplica $6$ por $2$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 2 i (5 i)$

Paso 5.1.7

Multiplica $2 i (5 i)$ .

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Paso 5.1.7.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 i i$

Paso 5.1.7.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 (i^{1} i)$

Paso 5.1.7.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 (i^{1} i^{1})$

Paso 5.1.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 i^{1 + 1}$

Paso 5.1.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 i^{2}$

Paso 5.1.8

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 \cdot - 1$

Paso 5.1.9

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i - 10$

Paso 5.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.1

Reordena $6 i \sqrt{2}$ y $- 5 \sqrt{2}$ .

$- 5 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2} + 12 i - 10$

Paso 5.2.2

Reordena $- 5 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2} + 12 i$ y $- 10$ .

$- 10 - 5 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2} + 12 i$