Precálculo Ejemplos

${(\sqrt{- 75})}^{2}$

Paso 1

Reescribe $- 75$ como $- 1 (75)$ .

${\sqrt{- 1 (75)}}^{2}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

${(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75})}^{2}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

${(i \cdot \sqrt{75})}^{2}$

Paso 4

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.1

Factoriza $25$ de $75$ .

${(i \cdot \sqrt{25 (3)})}^{2}$

Paso 4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

${(i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3})}^{2}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

${(i \cdot (5 \sqrt{3}))}^{2}$

Paso 6

Mueve $5$ a la izquierda de $i$ .

${(5 \cdot i \sqrt{3})}^{2}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $5 i \sqrt{3}$ .

${(5 i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $5 i$ .

$5^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 8

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$25 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 9

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$25 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 10

Multiplica $25$ por $- 1$ .

$- 25 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 11

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 11.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 11.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 11.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.4.1

Cancela el factor común.

$- 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 11.4.2

Reescribe la expresión.

$- 25 \cdot 3^{1}$

Paso 11.5

Evalúa el exponente.

$- 25 \cdot 3$

Paso 12

Multiplica $- 25$ por $3$ .

$- 75$