Precálculo Ejemplos

$\frac{2 z^{3} + 6 z^{2} + 18 z}{z^{3} - 27}$

Paso 1

Factoriza $2 z$ de $2 z^{3} + 6 z^{2} + 18 z$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2 z$ de $2 z^{3}$ .

$\frac{2 z (z^{2}) + 6 z^{2} + 18 z}{z^{3} - 27}$

Paso 1.2

Factoriza $2 z$ de $6 z^{2}$ .

$\frac{2 z (z^{2}) + 2 z (3 z) + 18 z}{z^{3} - 27}$

Paso 1.3

Factoriza $2 z$ de $18 z$ .

$\frac{2 z (z^{2}) + 2 z (3 z) + 2 z (9)}{z^{3} - 27}$

Paso 1.4

Factoriza $2 z$ de $2 z (z^{2}) + 2 z (3 z)$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z) + 2 z (9)}{z^{3} - 27}$

Paso 1.5

Factoriza $2 z$ de $2 z (z^{2} + 3 z) + 2 z (9)$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{z^{3} - 27}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{z^{3} - 3^{3}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = z$ y $b = 3$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + z \cdot 3 + 3^{2})}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Mueve $3$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + 3 \cdot z + 3^{2})}$

Paso 2.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + 3 z + 9)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $z^{2} + 3 z + 9$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + 3 z + 9)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 z}{z - 3}$