Precálculo Ejemplos

$\frac{2 x^{2} - 18}{3 x^{2} + 3 x - 18}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 18$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 18}{3 x^{2} + 3 x - 18}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 9}{3 x^{2} + 3 x - 18}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{2 (x^{2} - 9)}{3 x^{2} + 3 x - 18}$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3^{2})}{3 x^{2} + 3 x - 18}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 x^{2} + 3 x - 18}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 x - 18$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x^{2}) + 3 x - 18}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x^{2}) + 3 (x) - 18}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $- 18$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x^{2}) + 3 x + 3 \cdot - 6}$

Paso 2.1.4

Factoriza $3$ de $3 (x^{2}) + 3 x$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x^{2} + x) + 3 \cdot - 6}$

Paso 2.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} + x) + 3 \cdot - 6$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x^{2} + x - 6)}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} + x - 6$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 ((x - 2) (x + 3))}$

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x - 2) (x + 3)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{3 (x - 2) (x + 3)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x - 3)}{3 (x - 2)}$