Precálculo Ejemplos

$\frac{12 - 3 x^{2}}{x^{2} + 5 x - 14}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $3$ de $12 - 3 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{3 (4) - 3 x^{2}}{x^{2} + 5 x - 14}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (4) + 3 (- x^{2})}{x^{2} + 5 x - 14}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (4) + 3 (- x^{2})$ .

$\frac{3 (4 - x^{2})}{x^{2} + 5 x - 14}$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 (2^{2} - x^{2})}{x^{2} + 5 x - 14}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = x$ .

$\frac{3 (2 + x) (2 - x)}{x^{2} + 5 x - 14}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 5 x - 14$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 14$ y cuya suma es $5$ .

$- 2, 7$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 (2 + x) (2 - x)}{(x - 2) (x + 7)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común de $2 - x$ y $x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (- 2) - x)}{(x - 2) (x + 7)}$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (- 2) - (x))}{(x - 2) (x + 7)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (- 2 + x))}{(x - 2) (x + 7)}$

Paso 3.1.4

Reordena los términos.

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 7)}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 7)}$

Paso 3.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (2 + x) \cdot (- 1)}{x + 7}$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 (2 + x)}{x + 7}$

Paso 3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (2 + x)}{x + 7}$