Precálculo Ejemplos

$\frac{2 - x + 2 x^{2} - x^{3}}{x^{2} - 4}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reordena los términos.

$\frac{- x^{3} + 2 x^{2} - x + 2}{x^{2} - 4}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- x^{3} + 2 x^{2}) - x + 2}{x^{2} - 4}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x^{2} (- x + 2) + 1 (- x + 2)}{x^{2} - 4}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{x^{2} - 4}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{x^{2} - 2^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común de $- x + 2$ y $x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(- (x) + 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 3.1.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 2)) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 3.1.4

Reescribe $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 3.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (x^{2} + 1)}{x + 2}$

Paso 3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{2} + 1}{x + 2}$