Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x - 1}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{x - 1}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x - 1}}}$

Paso 1.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{x - 1}}}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ por $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}}$

Paso 1.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ por $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}}}$

Paso 1.4.2

Eleva $\sqrt{x - 1}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}}}$

Paso 1.4.3

Eleva $\sqrt{x - 1}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}}}$

Paso 1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}}}$

Paso 1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{2}}}$

Paso 1.4.6

Reescribe ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ como $x - 1$ .

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Paso 1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 1.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 1.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 1.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 1.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{1}}}$

Paso 1.4.6.5

Simplifica.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 1}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$ por $1$ .

$\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$ por $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$ por $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{x - 1}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{x - 1}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{2}}$

Paso 5.6

Reescribe ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ como $x - 1$ .

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Paso 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{1}}$

Paso 5.6.5

Simplifica.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{x - 1}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{x - 1}$

Paso 6.2

Divide $\sqrt{x - 1}$ por $1$ .

$\sqrt{x - 1}$