Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt[4]{x^{2} - 5 x}}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 5 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{x \cdot x - 5 x}}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{x \cdot x + x \cdot - 5}}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{x (x - 5)}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{x (x - 5)}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{x (x - 5)}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{x (x - 5)}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{\sqrt[4]{x (x - 5)} {\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[4]{x (x - 5)}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{1} {\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{1 + 3}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{4}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{4}$ como $x (x - 5)$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x (x - 5)}$ como ${(x (x - 5))}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{({(x (x - 5))}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{(x (x - 5))}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{(x (x - 5))}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{(x (x - 5))}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{(x (x - 5))}^{1}}$

Paso 3.5.5

Simplifica.

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{x (x - 5)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(x (x - 5))}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x (x - 5))}^{3}}}{x (x - 5)}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $x (x - 5)$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{3} {(x - 5)}^{3}}}{x (x - 5)}$