Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}) ({\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{3} + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a} {(- \sqrt[3]{b})}^{2} - \sqrt[3]{b} {\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b} {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Resta $\sqrt[3]{a^{2} b}$ de $\sqrt[3]{a^{2} b}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a + 0 + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b}$

Paso 2.3.2

Suma $a$ y $0$ .

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b}$

Paso 2.3.3

Resta $\sqrt[3]{a b^{2}}$ de $\sqrt[3]{a b^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a + 0 - b}$

Paso 2.3.4

Suma $a$ y $0$ .

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{a}}^{2}$ como $\sqrt[3]{a^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

Paso 3.2

Multiplica $- \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b})$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + 1 \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b} + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

Paso 3.2.2

Multiplica $\sqrt[3]{a}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b} + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

Paso 3.2.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $- \sqrt[3]{b}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + {(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{a - b}$

Paso 3.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + 1 {\sqrt[3]{b}}^{2}}{a - b}$

Paso 3.5

Multiplica ${\sqrt[3]{b}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + {\sqrt[3]{b}}^{2}}{a - b}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt[3]{b}}^{2}$ como $\sqrt[3]{b^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{b^{2}}}{a - b}$