Precálculo Ejemplos

$\frac{5 x^{2} - 5}{x^{2} - 4 x - 5}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2} - 5$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2}) - 5}{x^{2} - 4 x - 5}$

Paso 1.1.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (x^{2}) + 5 (- 1)}{x^{2} - 4 x - 5}$

Paso 1.1.3

Factoriza $5$ de $5 (x^{2}) + 5 (- 1)$ .

$\frac{5 (x^{2} - 1)}{x^{2} - 4 x - 5}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} - 4 x - 5}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 4 x - 5}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 4 x - 5$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 5, 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x + 1)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x + 1)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 (x - 1)}{x - 5}$