Precálculo Ejemplos

$\frac{6 \sqrt[3]{4 v^{7}}}{\sqrt[3]{14 v}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[3]{4 v^{7}}$ y $\sqrt[3]{14 v}$ en un solo radical.

$6 \sqrt[3]{\frac{4 v^{7}}{14 v}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{4 v^{7}}{14 v}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $4 v^{7}$ .

$6 \sqrt[3]{\frac{2 (2 v^{7})}{14 v}}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $14 v$ .

$6 \sqrt[3]{\frac{2 (2 v^{7})}{2 (7 v)}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$6 \sqrt[3]{\frac{2 (2 v^{7})}{2 (7 v)}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$6 \sqrt[3]{\frac{2 v^{7}}{7 v}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $v^{7}$ y $v$ .

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Paso 3.1

Factoriza $v$ de $2 v^{7}$ .

$6 \sqrt[3]{\frac{v (2 v^{6})}{7 v}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $v$ de $7 v$ .

$6 \sqrt[3]{\frac{v (2 v^{6})}{v \cdot 7}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$6 \sqrt[3]{\frac{v (2 v^{6})}{v \cdot 7}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$6 \sqrt[3]{\frac{2 v^{6}}{7}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{2 v^{6}}{7}}$ como $\frac{\sqrt[3]{2 v^{6}}}{\sqrt[3]{7}}$ .

$6 \frac{\sqrt[3]{2 v^{6}}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $2 v^{6}$ como ${(v^{2})}^{3} \cdot 2$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe $v^{6}$ como ${(v^{2})}^{3}$ .

$6 \frac{\sqrt[3]{2 {(v^{2})}^{3}}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 5.1.2

Reordena $2$ y ${(v^{2})}^{3}$ .

$6 \frac{\sqrt[3]{{(v^{2})}^{3} \cdot 2}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{v^{2} \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{7}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$6 (\frac{v^{2} \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}})$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{v^{2} \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{7}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt[3]{7}$ a la potencia de $1$ .

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $2$ .

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}}$

Paso 7.5

Reescribe ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ como $7$ .

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Paso 7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{7}$ como $7^{\frac{1}{3}}$ .

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 7.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 7.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Paso 7.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.5.4.1

Cancela el factor común.

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Paso 7.5.4.2

Reescribe la expresión.

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}}$

Paso 7.5.5

Evalúa el exponente.

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Reescribe ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ como $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{7^{2}}}{7}$

Paso 8.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{49}}{7}$

Paso 8.3

Combina exponentes.

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Paso 8.3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{49 \cdot 2}}{7}$

Paso 8.3.2

Multiplica $49$ por $2$ .

$6 \frac{v^{2} \sqrt[3]{98}}{7}$

Paso 9

Combina $6$ y $\frac{v^{2} \sqrt[3]{98}}{7}$ .

$\frac{6 v^{2} \sqrt[3]{98}}{7}$