Precálculo Ejemplos

$\frac{6 a^{2} - 45 a b - 81 b^{2}}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $6 a^{2} - 45 a b - 81 b^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $6 a^{2}$ .

$\frac{3 (2 a^{2}) - 45 a b - 81 b^{2}}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 45 a b$ .

$\frac{3 (2 a^{2}) + 3 (- 15 a b) - 81 b^{2}}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $- 81 b^{2}$ .

$\frac{3 (2 a^{2}) + 3 (- 15 a b) + 3 (- 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Paso 1.1.4

Factoriza $3$ de $3 (2 a^{2}) + 3 (- 15 a b)$ .

$\frac{3 (2 a^{2} - 15 a b) + 3 (- 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Paso 1.1.5

Factoriza $3$ de $3 (2 a^{2} - 15 a b) + 3 (- 27 b^{2})$ .

$\frac{3 (2 a^{2} - 15 a b - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 27 = - 54$ y cuya suma es $b = - 15$ .

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Paso 1.2.1.1

Reordena los términos.

$\frac{3 (2 a^{2} - 27 b^{2} - 15 a b)}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Paso 1.2.1.2

Reordena $- 27 b^{2}$ y $- 15 a b$ .

$\frac{3 (2 a^{2} - 15 a b - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Paso 1.2.1.3

Factoriza $- 15$ de $- 15 a b$ .

$\frac{3 (2 a^{2} - 15 (a b) - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Paso 1.2.1.4

Reescribe $- 15$ como $3$ más $- 18$

$\frac{3 (2 a^{2} + (3 - 18) (a b) - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Paso 1.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (2 a^{2} + 3 (a b) - 18 (a b) - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Paso 1.2.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{3 (2 a^{2} + 3 a b - 18 a b - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{3 ((2 a^{2} + 3 a b) - 18 a b - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 (a (2 a + 3 b) - 9 b (2 a + 3 b))}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Paso 1.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 a + 3 b$ .

$\frac{3 ((2 a + 3 b) (a - 9 b))}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $3 b^{2}$ de $6 a b^{2} + 9 b^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 b^{2}$ de $6 a b^{2}$ .

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{3 b^{2} (2 a) + 9 b^{3}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3 b^{2}$ de $9 b^{3}$ .

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{3 b^{2} (2 a) + 3 b^{2} (3 b)}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3 b^{2}$ de $3 b^{2} (2 a) + 3 b^{2} (3 b)$ .

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{3 b^{2} (2 a + 3 b)}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{3 b^{2} (2 a + 3 b)}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 a + 3 b) (a - 9 b)}{b^{2} (2 a + 3 b)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $2 a + 3 b$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 a + 3 b) (a - 9 b)}{b^{2} (2 a + 3 b)}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 9 b}{b^{2}}$