Precálculo Ejemplos

$\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - x^{- \frac{2}{3}}}{3 x^{- \frac{2}{3}}}$

Paso 1

Mueve $x^{- \frac{2}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(3 x^{\frac{1}{3}} - x^{- \frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(3 x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}) x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Paso 2.2

Para escribir $3 x^{\frac{1}{3}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{(\frac{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}) x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Paso 2.4

Reescribe $\frac{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}}$ en forma factorizada.

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Paso 2.4.1

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1.1

Mueve $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Paso 2.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Paso 2.4.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{2 + 1}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Paso 2.4.1.4

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Paso 2.4.1.5

Divide $3$ por $3$ .

$\frac{\frac{3 x^{1} - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Paso 2.4.2

Simplifica $3 x^{1}$ .

$\frac{\frac{3 x - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Paso 3

Combina $\frac{3 x - 1}{x^{\frac{2}{3}}}$ y $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{(3 x - 1) x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}}{3}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Reduce la expresión $\frac{(3 x - 1) x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{(3 x - 1) x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}}{3}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{3 x - 1}{1}}{3}$

Paso 4.2

Divide $3 x - 1$ por $1$ .

$\frac{3 x - 1}{3}$