Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} - 4 x - 32}{x^{2} - 16}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 4 x - 32$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 32$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 8, 4$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 8) (x + 4)}{x^{2} - 16}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x + 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{(x - 8) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 8) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 8}{x - 4}$