Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} - 2 x}{x^{4} - 16}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 2 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 2 x}{x^{4} - 16}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x^{4} - 16}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{4} - 16}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x^{2})}^{2} - 16}$

Paso 2.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x^{2})}^{2} - 4^{2}}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 4$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x^{2} + 4) (x^{2} - 4)}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})}$

Paso 2.4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x - 2)}{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{(x^{2} + 4) (x + 2)}$