Precálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 9 h} - \sqrt{x}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 9 h} - \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 9 h} - \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 9 h} - \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}$ .

$\frac{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}) (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}{(\sqrt{x + 9 h} - \sqrt{x}) (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}) (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}{{\sqrt{x + 9 h}}^{2} + \sqrt{(x + 9 h) x} - \sqrt{(x + 9 h) x} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}) (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}{9 h + 0}$

Paso 2.3.2

Suma $9 h$ y $0$ .

$\frac{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}) (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}{9 h}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}^{1} (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}{9 h}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}^{1} {(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}^{1}}{9 h}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}^{1 + 1}}{9 h}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}^{2}}{9 h}$

Paso 4

Reescribe ${(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}^{2}$ como $(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}) (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})$ .

$\frac{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}) (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}{9 h}$

Paso 5

Expande $(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}) (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{x + 9 h} (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}{9 h}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{x + 9 h} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}{9 h}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{x + 9 h} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $\sqrt{x + 9 h} \sqrt{x + 9 h}$ .

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Paso 6.1.1.1

Eleva $\sqrt{x + 9 h}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{x + 9 h}}^{1} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

Paso 6.1.1.2

Eleva $\sqrt{x + 9 h}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{x + 9 h}}^{1} {\sqrt{x + 9 h}}^{1} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

Paso 6.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt{x + 9 h}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

Paso 6.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{\sqrt{x + 9 h}}^{2} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

Paso 6.1.2

Reescribe ${\sqrt{x + 9 h}}^{2}$ como $x + 9 h$ .

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Paso 6.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 9 h}$ como ${(x + 9 h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(x + 9 h)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

Paso 6.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x + 9 h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

Paso 6.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{{(x + 9 h)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

Paso 6.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(x + 9 h)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

Paso 6.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(x + 9 h)}^{1} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

Paso 6.1.2.5

Simplifica.

$\frac{x + 9 h + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

Paso 6.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

Paso 6.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

Paso 6.1.5

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 6.1.5.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{9 h}$

Paso 6.1.5.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{9 h}$

Paso 6.1.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}}{9 h}$

Paso 6.1.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + {\sqrt{x}}^{2}}{9 h}$

Paso 6.1.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 6.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 h}$

Paso 6.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 h}$

Paso 6.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + x^{\frac{2}{2}}}{9 h}$

Paso 6.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + x^{\frac{2}{2}}}{9 h}$

Paso 6.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + x^{1}}{9 h}$

Paso 6.1.6.5

Simplifica.

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + x}{9 h}$

Paso 6.2

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{2 x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)}}{9 h}$

Paso 6.3

Reordena $x$ y $9 h$ .

$\frac{2 x + 9 h + \sqrt{x (9 h + x)} + \sqrt{x (9 h + x)}}{9 h}$

Paso 6.4

Suma $\sqrt{x (9 h + x)}$ y $\sqrt{x (9 h + x)}$ .

$\frac{2 x + 9 h + 2 \sqrt{x (9 h + x)}}{9 h}$